সামগ্ৰীৰ পৰিচয়: প্ৰকৃতি আৰু গুণাগুণ (অংশ 1: সামগ্ৰীৰ গাঁথনি)

অধ্যাপক আশীষ গাৰ্গ

সামগ্ৰী বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিক বিভাগ

ইণ্ডিয়ান ইনষ্টিটিউট অৱ টেকনলজী, কানপুৰ

বক্তৃতা – 10

মিলাৰ সূচক (বিমান আৰু দিশ)

এই বক্তৃতাত, আমি মিলাৰ সূচক, বিমান আৰু নিৰ্দেশনাৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিম। আমি দেখা আগৰ বক্তৃতাবোৰত, আমি স্ফটিক, জালি, স্ফটিক প্ৰণালী, ব্ৰাভাইছ লেটিচ, আৰু সমতা আৰু সেইবোৰৰ পাৰস্পৰিক সম্পৰ্কৰ মৌলিক বিষয়বোৰ বুজি পাইছিলো। এতিয়া, আমি বুজিবলৈ চেষ্টা কৰিম যে আমি দিশ আৰু বিভিন্ন পৰ্যায়ৰ ক্ষেত্ৰত স্ফটিকবোৰ কেনেদৰে পৰিমাণ কৰিব পাৰোঁ কিয়নো স্ফটিকৰ বিভিন্ন গুণাগুণৰ এনিচোট্ৰপি, দিশগত সঁহাৰিৰ পাৰস্পৰিক সম্পৰ্ক বুজিবলৈ এইটো অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। সেয়েহে, যদি আপুনি কিছুমান গুণাগুণ এটা দিশত জোখে, ই আন দিশতকৈ পৃথক, আৰু এইটো যান্ত্ৰিক গুণাগুণ, বৈদ্যুতিক গুণাগুণ, তাপীয় গুণাগুণ, আৰু অন্যান্য চুম্বকীয় গুণাগুণৰ বিষয়ে সঁচা।

সেয়েহে, গুণাগুণবোৰনিৰ্দেশনাৰ সৈতে সম্পৰ্কিত কৰিবলৈ, স্ফটিকটোৰ দিশ আৰু বিমানৰ পৰিমাণ নিৰ্ধাৰণ কৰাৰ বাবে আপোনাৰ এটা পদ্ধতি থাকিব লাগিব, আৰু ইয়াতেই মিলাৰ সূচকৰ এই ধাৰণাটো ছবিখনলৈ আহে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 01:32)

মই ইয়াত এটা সৰল সমান্তৰালপাইপ আঁকিছো। গতিকে, আপুনি দেখিব পাৰে যে এই পৰমাণুবোৰৰ মাজত পৃথকীকৰণ বা ব্যৱধান আন কিবা হয় ইয়াক আমি মূল 2 ৰ দ্বাৰা কওঁ। সেয়েহে, বিভিন্ন পৰমাণুৰ ইজনে সিজনৰ সন্দৰ্ভত বিভিন্ন ব্যৱধান থকাৰ বাবে। বৈশিষ্ট্যবোৰো বিভিন্ন দিশত সলনি হয়। সেয়েহে, যদি মই এই দিশত কিছু সঁহাৰি জোখোঁ, ই আন এটা দিশত জোখা সঁহাৰিতকৈ পৃথক। সেয়েহে, আমি বুজিব লাগিব যে এই দিশটো কি। একেদৰে, আপুনি দেখিব পাৰে যে স্ফটিকৰ বিভিন্ন মুখৰ বিভিন্ন পাৰমাণৱিক ঘনত্ব পৃথক, উদাহৰণ স্বৰূপে, এই মুখখনত এই চাৰিটা পৰমাণু নিৰ্দিষ্ট দূৰত্বত অৱস্থিত, যদি মই এই মুখখন তৈয়াৰ কৰোঁ, ইয়াৰ ঘনত্ব বেলেগ বেলেগ, ইয়াত পুনৰ একে সংখ্যক পৰমাণু থাকে, কিন্তু ইয়াৰ ঘনত্ব বেলেগ বেলেগ। যেতিয়া আপুনি এফচিচি আৰু বিচিচি গাঁথনিলৈ যায় তেতিয়া ই সলনি হ'ব। উদাহৰণ স্বৰূপে, এই মুখমণ্ডলৰ ঘনত্ব বেলেগ। ফলস্বৰূপে, তেওঁলোকৰ এক পৃথক সঁহাৰি থাকিব কিয়নো তেওঁলোকৰ মাজত পৰমাণুৰ এক পৃথক ব্যৱধান আছে, আৰু এই দিশবোৰত বেলেগ ধৰণে পেক কৰা হৈছে। সেয়েহে, এই বস্তুবোৰৰ পৰিমাণ নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ এক প্ৰণালী বিকশিত কৰা প্ৰয়োজন।

(শ্লাইডসময় চাওক: 04: 11)

মিলাৰ সূচকবোৰ উইলিয়াম হলৱেছ মিলাৰ নামৰ এজন ব্যক্তিৰ নামত আছে, যিয়ে এই শব্দটো প্ৰস্তুত কৰিছিল, আৰু সেয়েহে এইবোৰক মিলাৰ সূচক বুলি কোৱা হয়। ক্ৰিস্টাল'গ্ৰাফিক প্লেনবোৰ স্ফটিকবোৰৰ মুখৰ বাহিৰে আন একো নহয়, আপুনি ক'ব পাৰে যে স্ফটিকবোৰৰ দিশবোৰ এনেদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়, সেয়েহে, এইটো চিনাক্ত কৰিবলৈ সেইবোৰক এটা প্লেনৰ বাবে (এইচ কে এল) হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। অৱশ্যে, ই এটা স্ফটিক গাঁথনিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল একে ইনফেক্ট প্লেনৰ এটা ছেটৰ বাবে হ'ব পাৰে, সেয়া কেৱল ঘন হওঁক বা টেট্ৰাগোনেল হওঁক। সেয়েহে, আপুনি টেট্ৰাগোনেলৰ বাবে একেই অৰ্থ লিখিব নোৱাৰিব পাৰে।

দ্বিতীয় বস্তুটো হ'ল স্ফটিকত বিভিন্ন পাৰমাণৱিক দিশত স্ফটিক দিশ, আৰু এইবোৰক [ইউ ভি ডব্লিউ] হিচাপে দেখুওৱা হৈছে, আৰু <ইউ বনাম ডব্লিউ> দিশৰ এক সংহতি প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। আকৌ বিমানৰ দৰে, ই স্ফটিক গাঁথনিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল, আৰু ইয়াত এইচ, কে, এল আৰু আপুনি, ভি, ডব্লিউ ইণ্টেগাৰ, আৰু সেইবোৰ ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হ'ব পাৰে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 07:28)

য'ত এক্স-অক্ষত বিমানৰ আন্তঃসংযোগত এইচ/এ আন্তঃসংযোগ কৰা হয়, এইচ/বি ৱাই-অক্ষত আৱদ্ধ কৰা হ'ব, এল/চি জেড-অক্ষত আৱদ্ধ কৰা হ'ব। আৰু ক, খ, গ হৈছে জালিৰ প্ৰাচলৰ একক কোষ দৈৰ্ঘ্য। আৰু এইচ, কে, এল আৰ মিলাৰ সূচক।

(শ্লাইডসময় চাওক: 09:03)

আমি কওঁ, মোৰ এনেধৰণৰ সমান্তৰালগ্ৰাম আছে, আমি কওঁ যে এইটোৱেই উৎপত্তি আৰু মই ইয়াক এ, 2এ, 3এ আদিৰ কিছুমান গুণিতকৰ দৰে সংজ্ঞায়িত কৰোঁ। সেয়েহে, এয়া হ'ব 4এ, 6এ, আৰু এই 2এ। গতিকে, মোৰ এটা শৰীৰ আছে যি টো এনেকুৱা কিবা, আৰু যদি মই এইবোৰ সংযোগ কৰোঁ, এইটো মোৰ বিমান। গতিকে, মই দেখিবলৈ পাওঁ যে মোৰ একক কোষৰ প্ৰাচলবোৰ এনেকুৱা, ক 4এ-ৰ সমান, খ 8এ-ৰ সমান, আৰু গ 3এ-ৰ সমান। ভগ্নাংশৰ আন্তঃসংযোগবোৰ কি?

সেয়েহে, এক্সৰ সৈতে ভগ্নাংশ আন্তঃসংযোগ হৈছে 2এ ইয়াৰ দ্বাৰা এক্স, ৱাই ই 6এ-ক 8এ-ৰ দ্বাৰা বিভক্ত কৰা হয়, আৰু জেডৰ সৈতে, ই 3এ-ৰ দ্বাৰা বিভক্ত হয়। গতিকে, এয়া হৈছে 1 অভাৰ 2, এয়া হৈছে 3 অভাৰ 4, আৰু এয়া হৈছে 1। সেয়েহে, এতিয়া, আপুনি ইয়াক পাৰস্পৰিকলৈ ৰূপান্তৰ কৰিব লাগিব। প্লেন সূচকবোৰ, (এইচ কে এল), পূৰ্ণসংখ্যা হ'ব লাগিব। সেয়েহে, আপুনি ইয়াক আটাইতকৈ সৰু ইণ্টেগাৰৰ সংহতিলৈ ৰূপান্তৰ কৰিব লাগিব। গতিকে, যদি আপুনি ইয়াক আটাইতকৈ সৰু ইণ্টেগাৰৰ ছেটত ৰূপান্তৰ কৰে, আপুনি কি পাব? আপুনি 6, 4 আৰু 3 পায়। গতিকে, এই বিমানখন (6 4 3)। এনেদৰেই আপুনি এটা প্ৰদত্ত বিমানৰ মিলাৰ সূচক নিৰ্ধাৰণ কৰে। একেদৰে, গতিকে, আমি এই বিমানখন কওঁ আহক, আমি একেই অনুশীলন কৰোঁ আহক।

(শ্লাইডসময় চাওক: 14:05)

একক কোষৰ এটা প্লেন নিৰ্ধাৰণ কৰাৰ প্ৰক্ৰিয়াত অন্তৰ্ভুক্ত থাকে উৎপত্তিনিৰ্ধাৰণ কৰা, আন্তঃসংযোগ নিৰ্ধাৰণ কৰা, পাৰস্পৰিক লোৱা, আৰু তাৰ পিছত পূৰ্ণসংখ্যাৰ আটাইতকৈ সৰু সংহতিলৈ ৰূপান্তৰ কৰা। আটাইতকৈ সৰু ইণ্টেগাৰৰ সংহতি কিয়? কিয়নো যদি আপুনি (0 1 0) আৰু (0 2 0) সমান্তৰাল বিমান হয়, একক কোষৰ আধা ব্যৱধানত থাকে; আনটো একক কোষৰ সম্পূৰ্ণ ব্যৱধানত আছে। সেয়েহে, এইচ কে এল আৰু 2ঘ, 2কে, 2লি, আৰু 3ঘ, 3হাজাৰ, 3লি হৈছে একেধৰণৰ বিমানৰ ছেট, আৰু সেইবোৰ ইজনে সিজনৰ সমান্তৰাল, এইটো মাত্ৰ যে তেওঁলোকৰ মাজৰ ব্যৱধান পৃথক।

(শ্লাইডসময় চাওক: 15: 45)

মই আপোনাক (1 2 3) আঁকিবলৈ কওঁ, মই এটা একক কোষ আঁকিম, আৰু উৎপত্তিৰ বাছনি অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। গতিকে, যদি আপোনাৰ (1 2 3) আছে, আপুনি উৎপত্তিটো কেনেদৰে বাছনি কৰিব? আপুনি দেখিব পাৰে যে যেতিয়া আপোনাৰ কোনো ঋণাত্মক নাথাকে তেতিয়া এইচ ইণ্টাৰচেপ্ট ধনাত্মক এক্স-দিশত থাকে সাধাৰণতে নিৰ্ধাৰণ কৰা হয়। গতিকে, যদি আপোনাৰ ওচৰত ঋণাত্মক চিহ্ন থাকে, তেন্তে সেয়া হ'ব ). গতিকে, ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে যদি আপোনাৰ 1 আছে, তেন্তে আপুনি আপোনাৰ আন্তঃসংযোগ ধনাত্মক এক্স-দিশৰ সৈতে স্থানান্তৰ কৰি আছে, 2 মানে আধা আন্তঃসংযোগ ধনাত্মক ৱাই-দিশৰ সৈতে আছে, আৰু 3 মানে ধনাত্মক জেড-দিশত এক-তৃতীয়াংশ আন্তঃসংযোগ।

সেয়েহে, সকলো 3 টা দিশ সন্তুষ্ট কৰা উৎপত্তিহৈছে এই উৎপত্তি। গতিকে, যদি মই ইয়াক উৎপত্তি অ' হিচাপে বাছনি কৰোঁ, তেন্তে এক্স-অক্ষৰ সৈতে মোৰ আন্তঃসংযোগ হৈছে 1। গতিকে 1, 2, 3 হ'ব লাগে যাতে আপুনি 1, 2, 3 লিখিব পাৰে যি হৈছে 1, 1/2 আৰু 1/3। সেয়েহে, এইবোৰ পাৰস্পৰিক আৰু তাৰ পিছত সেইবোৰক একক কোষত আন্তঃসংযোগ হিচাপে ৰাখে।

প্ৰতিটো ক্ৰমাগত (2 4 6) বিমানৰ তুলনাত প্ৰতিটো ক্ৰমাগত (2 4 6) বিমান ওচৰত স্থান দিয়া হ'ব। সেয়েহে, ই বিমানৰ পৰিয়াল বা বিমানৰ সংহতিৰ বাহিৰে আন একো নহয় যিবোৰ ইজনে সিজনৰ সমান্তৰাল।

(শ্লাইডসময় চাওক: ১৯: ৪৮)

এতিয়া, আমি কওঁ যে মই এখন বিমান আঁকিব বিচাৰো যাৰ নেতিবাচক আগ্ৰহ সূচক আছে। গতিকে, মই এটা ইউনিট চেল আঁকিছোঁ আহক আমি কওঁ যে মই আঁকিব বিচাৰো . গতিকে মই মোৰ উৎপত্তি ইয়াত স্থানান্তৰ কৰোঁ, মই ধনাত্মক এক্সত যাব পাৰো, আৰু যদি মই সেই দিশত যাওঁ, মই ঋণাত্মক ৱাইলৈ যাওঁ, আৰু ই একক কোষৰ ভিতৰত থকাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ। গতিকে, যদি মই এনে কৰো যে এইটো এক্স-ত আন্তঃসংযোগ, এইটো বিয়োগ ৱাইত আন্তঃসংযোগ, আৰু জেডত কোনো আন্তঃসংযোগ নাই, যাৰ অৰ্থ হৈছে ই জেডৰ সমান্তৰাল, ই অসীম। গতিকে, বিমানখন এইটো হ'ব আৰু সেয়েহে, এইটো হ'ব . সেয়েহে, আপুনি এতিয়া ঘৰত ব্যায়াম কৰিব পাৰে। গতিকে, মই এতিয়াই এই ক্ষেত্ৰত এটা অন্তিম অনুশীলন কৰিম।

(শ্লাইডসময় চাওক: 22:00)

মই মাত্ৰ এটা অন্তিম প্ৰদৰ্শন এটা ইউনিট চেল আঁকিছোঁ আৰু কেনেদৰে জানিব লাগে আপোনাক সহায় কৰিবলৈ, এতিয়া আমি কওঁ যে মই এটা যাদৃচ্ছিক প্লেন আঁকিছো মোক এটা বাছনি কৰিবলৈ দিয়ক। সেয়েহে, মই এই বিন্দুটো সংযোগ কৰোঁ, এই বিন্দুটো আৰু এই বিন্দুটো হৈছে ই এক বৈধ বিমান, এক্সৰ সৈতে আন্তঃসংযোগ কৰক, ৱাইৰ সৈতে আন্তঃসংযোগ কৰক, আৰু জেডৰ সৈতে আন্তঃসংযোগ কৰক।

গতিকে, আপুনি এতিয়া উৎপত্তিটো কেনেদৰে বাছনি কৰিব? গতিকে, আপুনি দেখিব পাৰে যে ইয়াত কৌশলটো হৈছে আমি এনেকুৱা কওঁ, এইটো সেই আধা ঠিক এইটো সেই আধা। গতিকে, আপুনি দেখিব পাৰে যে যদি আপুনি এইটো বাছনি কৰে তেন্তে এই বিন্দুটো ইয়াৰ পৰা বিয়োগ আধা এক্সৰ আধাত অৱস্থিত, এইটো এক্সৰ সৈতে -1/2 ত অৱস্থিত, -1/2 আৰু এইটো জেডৰ সৈতে 1/2। যদি আপুনি পাৰস্পৰিক গ্ৰহণ কৰে, ই -2, -2, 2 হয়, বা এয়া একো নহয় কিন্তু .

গতিকে, 1, বাৰ 1, 1 প্লেন কি? মূলতঃ 1 বাৰ 1 প্লেন এইটো হ'ব আৰু যদি মই এইবোৰ একেলগে একো নাৰাখো, কিন্তু সমান্তৰাল সমতল, কিন্তু যদি আপুনি এই ৰঙা খন নিৰ্ধাৰণ কৰিব লগা হয়, এই 1 খন বৈধ বিমান আৰু লগতে আপোনাৰ ইয়াত পৰমাণু বহি থাকিব পাৰে। সেয়েহে, এইটো কৰাৰ এটা উপায় হ'ল আপুনি এইটো এই ধৰণে কৰিব পাৰে, বা ইয়াক কৰাৰ আন এটা উপায় হ'ব পাৰে সমান্তৰাল সমতল অংকন কৰি যাতে আপুনি এটা কোণত অৱস্থিত এটা উৎপত্তি বাছনি কৰিব পাৰে, যাৰ অৰ্থ হৈছে আপুনি সমান্তৰাল বিমানবোৰ আৰু এটা সমান্তৰাল সমতল আঁকিব লাগিব। গতিকে, এই ধৰণে শেষ হোৱাৰ পৰিৱৰ্তে, ই ইয়াতে সমাপ্ত হয়। গতিকে, এইটো প্ৰণালীৰ বাহিৰলৈ যাব।

সেয়েহে, বিমানবোৰ নিৰ্ধাৰণ কৰিবলৈ আপুনি এইটো কৰে আৰু বিমানবোৰৰ মাজৰ ব্যৱধানৰ বিষয়ে জানিব লাগিব।

(শ্লাইডসময় চাওক: 26:00)

ঘন প্ৰণালীৰ বাবে বিমানবোৰৰ মাজত ব্যৱধান দিয়া হয়, ঘ_{এইচকেএল},

ক'ত ক হৈছে লেটিচ পেৰামিটাৰ, আৰু এইচ, কে, এল হৈছে মিলাৰ সূচক। গতিকে, এই বিমানবোৰৰ মাজৰ ব্যৱধান কি যিটো বা আপোনাৰ ওচৰত থাকিব পাৰে সেয়া হৈছে 1 0 0 প্লেন আৰু 0 1 0 প্লেন, এই দুয়োটাৰ মাজৰ ব্যৱধান হৈছে ক.

সেয়েহে, এনেদৰে আপুনি বিমানৰ ব্যৱধান নিৰ্ধাৰণ কৰিব পাৰে, আৰু আপুনি এইটোও পাব পাৰে যে বিভিন্ন বিমান বিভিন্ন কোণত আছে।

(শ্লাইডসময় চাওক: 27: 50)

যদি মই তেওঁলোক দুয়োটাৰ মাজৰ কোণৰ মাজত গণনা কৰিব বিচাৰো, কোণটো cosθ হিচাপে দিয়া হয়,

ইয়াক ইণ্টাৰপ্লেনাৰ কোণ বুলি কোৱা হয়। এইবোৰ কেৱল ঘন প্ৰণালীৰ বাবে। অৱশ্যে, টেট্ৰাগোনেল আৰু অৰ্থোৰহোম্বিক প্ৰণালীৰ বাবে, সম্পৰ্ক পৃথক। পৰৱৰ্তী বক্তৃতাত, আমি এতিয়া নিৰ্দেশনাৰ বাবে মিলাৰ সূচকবোৰ আলোচনা কৰিম।

ধন্যবাদ।